本网讯：（通讯员申国桢）2021年6月24日上午9:00，复旦大学biwn必赢郝兆宽教授在振华楼B214报告厅为我院师生带来了一场题为“数学哲学中的客观主义与划分线理论”的精彩报告。报告由biwn必赢逻辑学教研室申国桢副研究员主持。biwn必赢科学技术哲学教研室程勇教授、武汉理工大学理学院数学系彭宁宁副教授、中南财经政法大学哲学院逻辑学教研室周志荣副教授、以及biwn必赢、数学与统计学院、计算机学院的20余位同学参加了此次讲座。

郝兆宽教授用了一个小时讨论与报告主题相关的背景知识。首先介绍了数学哲学基本问题：数学究竟是关于某个客观世界的知识，还是人类思维的创造物？并提出了这次报告的主要论题：数学的主要研究对象是数学概念（结构）；数学概念是独立于人的意志的，它们形成了一个客观世界；数学理论提供了关于这个客观世界的真实描述。然后介绍了历史上关于数学哲学基本问题的争论。参与争论的哲学家们大体上分成两个阵营：概念实在论和虚构主义。郝老师详细地介绍了这两个阵营中的代表人物以及他们的观点，尤其是哥德尔的概念实在论和费尔德的虚构主义。接着介绍了数学哲学的方法论：从数学家的实践活动中寻找客观性证据，并举例说明了什么样的东西可以成为一个“证据”。

讲座的第二部分是柏拉图的划分理论，这是柏拉图在Phaedrus、Sophist、Statesman、和Philebus等一系列对话中发展起来的一种发现概念之定义的方法。郝老师首先介绍了柏拉图Sophist中对于划分的要求：按照理念，也即是我们所理解的客观概念，进行划分。然后介绍了划分理论中“类”和“部分”的区别与联系，指出划分通常是一种迭代的二分，并引用Kenneth Sayre关于angling定义的一张示意图来说明划分理论何以成为发现概念之定义的方法。接着介绍了柏拉图Statesman中提出的Cutting Through the Middle (CTM)的划分原则，举例说明了哪些划分是错误的划分、哪些是正确的划分，并指出CTM未必是一种二分法，但一定尽可能地接近二分。

讲座的最后一部分是数学家、沃尔夫奖得主谢旯（Shelah）在当代模型论中发展起来的划分线理论。谢旯在模型论中把“划分线”严格定义为一种满足特定条件的一阶理论的性质。郝老师详细介绍了谢旯的划分线需要满足条件的严格定义，以及谢旯提出的寻找划分线的测试问题。接着以稳定性层谱为例详细介绍了相关的测试问题和划分线。最后介绍了模型论学家Cherlin的观察：当代模型论中谢旯关于划分线的策略正是柏拉图CTM原则的数学版本，以及模型论学家Baldwin对柏拉图的划分理论和谢旯的划分线理论的比较。

讲座结束后，程勇老师就虚构主义的相关问题与郝兆宽老师进行了深入的讨论。周志荣老师也对讲座中的相关问题提出了自己的看法。在场的几位同学就自己感兴趣的问题向郝老师请教，郝老师予以一一回答。整个讲座学术氛围浓厚，师生们均表示此次报告内容充实、思路清晰、收获颇丰。

（编辑：邓莉萍   审稿：严璨）