本网讯（通讯员  李懿迪）应biwn必赢陈波教授邀请，5月27日上午，美国加州大学伯克利分校哲学系教授韦斯利·霍利迪（Wesley Holliday）做了“非经典逻辑的奇遇”（Adventures in Non-classic Logics）系列讲座的第二讲。讲座由biwn必赢程勇教授主持，谢凯博副研究员评议，来自国内外的300余名观众参加了此次线上讲座。

在此次讲座中，霍利迪以其论文《基本的非经典逻辑》（AFundamentalNon-classicalLogic.Logics, Vol. 1, No. 1, 36-79, 2023.）为文本依托，简要介绍了基本逻辑（fundamentallogic）的语法和语义，并对其相关争论进行简要介绍和讨论。

霍利迪首先回顾了第一讲中的内容，并指出他对基本逻辑的探索动机之一是寻找不会受到如含混性问题挑战的逻辑系统。他认为，只有不包含归谬原则（the rules ofReductio Ad Absurdum）和重述原则（the rules of Reiteration）的基本逻辑不会面临上述疑难。基本逻辑采用费奇（Fitch）式的自然演绎系统，只包含联结词（合取、析取、否定）和量词（存在量词、全称量词）的引入规则和消去规则。从已定义的基本逻辑系统出发，若添加重述原则，则可以得到直觉主义逻辑；若添加归谬原则，则可以得到正交逻辑（orthologic）；若同时添加重述原则和归谬原则，则可以得到经典逻辑。虽然基本逻辑弱于直觉主义逻辑、正交逻辑和经典逻辑，但基本逻辑仍然可以对这三种逻辑推理进行模拟和翻译。

霍利迪在此着重介绍了基本逻辑对重述原则的拒斥。重述原则适用于不涉及模态的推理中，但在涉及模态的推理中会导致矛盾。在假设“外面没有下雨（      ）”的情况下，利用重述原则可以得出“或者外面正在下雨，或者外面没有下雨但是可能在下雨（       ）”的结论。这与日常的语言表述相矛盾，因而重述原则并不适用。此外，基本逻辑经证明是可判定的，但包含重述原则的直觉主义逻辑和经典逻辑都不可判定，这也是拒斥重述原则的原因之一，更是基本逻辑的优势之所在。

接着，霍利迪借用具有弱伪互补性的有界格（bounded lattices）的关系表征给定了基本逻辑的语义。基本逻辑的语义学不同于可能世界语义学，其基本关系框架是有序对          ，其中，        是元素为状况（states）的非空集合，        代表状态间的二元关系，         意为          对          敞开（            is open to          ）。霍利迪强调，         对          敞开的基本预设是“接受命题”和“拒斥命题”之间有区别，基本逻辑允许对命题持有部分状况，不接受一个命题不代表拒斥该命题，拒斥一个命题也不意味着接受该命题的否定。        对          敞开，当且仅当，        不拒斥任何          接受的命题。

需要说明的是，基本逻辑中的命题概念不同于可能世界语义学中的命题概念，在可能世界中，命题集是可能世界集的任意子集。但在基本逻辑中，只有符合特定条件的集合才能被称为命题集。对于状况集           中的任意状况           ，如果           不接受A，那么存在对           敞开的           ，          拒斥A，满足以上条件的集合A才可以被称为命题。介绍了基本逻辑的关系框架后，霍利迪给出了框架中敞开关系        的限制特征，他认为敞开关系具有自反性（reflexivity）和伪对称性（pseudosymmetry），进而，霍利迪给出了基本逻辑的表征定理。最后他指出，表征定理能够相当直接地证明基于自反伪对称框架的基本逻辑的形式语义的完备性。

在评议环节，谢凯博首先总结了本次讲座，接着指出可以通过在基本逻辑语义框架中添加可达关系R构成认知模态下的三元关系框架           ，并向霍利迪提出“从语义视角看，在扩展的语义框架中，关系           和可达关系R之间是否存在相互作用？”的问题。霍利迪在回应中指出，两种关系之间确实存在相互作用，这种关系可以被简略描述为对于任意状况x，有另一状况y，如果命题在状况x下为真，则该命题也在状况y下为真。二者间的具体互动可以在其论文中得到答案。类似的情形实际上也出现在模态直觉主义逻辑中。

程勇则就“极小逻辑与基本逻辑之间的关系”进行提问。霍利迪在回应中指出，极小逻辑与基本逻辑之间不可进行比较。基本逻辑的构建是为了获得只具有联结词的引入和消去规则的核心逻辑，这是建立在以自然演绎为中心的逻辑观点之上的结果，他对自然演绎有偏好，认为自然演绎忠实于人实际进行的推理工作。

四川大学刘佶鑫分别就“重述原则的拒斥合理性”和“基本逻辑的语义与邻域语义之间的关系”进行提问。霍利迪分别进行回应，他指出，在非模态情形下重述原则固然适用，但是在模态语句中，重述原则会导致矛盾。尽管对重述原则的限制主要集中于模态逻辑中，但本次讲座中的命题变量可以代表任何命题，包括模态命题，因此在这种更丰富的语言中，对重述原则的限制十分有必要，弱化的重述原则可以被进行怎样的描述，是尚未解决的问题。基本逻辑的关系语义与邻域语义间的关系问题在论文中有所提及，基本逻辑语义框架不使用邻域函数的一个原因是关系语义框架相对来说更为简洁直白。

（编辑：邓莉萍  审稿：刘慧）